Основные сведения о функциях
Изучение свойств функций и их графиков занимают важное место как в школьной математике, так и в будущем. Это не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узких профессиональных субъектов.
Понятие функции неоднократно встречается в математике. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, необходимо свободно оперировать графиками основных функций
- Функция – это такая зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной (правило, определяющее значение функции в зависимости от аргумента).
- Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, соответствующих правилу y=f(x)
Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные способы рассмотрим ниже.
Способы задания функции:
- Табличный.
Наиболее широко распространен , основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.
Не всегда нам будут давать график совместно с формулой. Иногда в заданиях будут давать только график функции, по которому вы должны будете найти определенные данные. По графику функции можно восстановить его формулу, но это не всегда легко сделать, все зависит от начерченного графика.
Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. В каких же отраслях знаний могут быть использованы графики? Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать.
Чаще всего в школьной программе правило задают в виде формулы y=f(x), x∈X или нескольких формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.
y(x)=0,22x-6
Следовательно, чтобы выяснить принадлежит ли точка графику функции не обязательно строить эту функцию, достаточно подставить координаты данной точки в формулу и посмотреть получится ли верное равенство.
Подставим координаты первой точки в функцию получим:
0=5*0-1
0=-1
Получили неверное равенство, значит точка А графику функции не принадлежит.Подставим координаты точки В в аналитическое задание функции:
4=5*1-1
4=4
Получили верное равенство, значит точка В принадлежит графику функции.
Аналогично проверяем остальные точки, получим, что
точка D принадлежат графику, а точка С — не принадлежит